そんな方程式できない…。
てゆうかかんがえても理解できない…。。
アインシュタイン方程式（the Einstein equations）は、アインシュタインの重力場の方程式（じゅうりょくばのほうていしき）とも呼ばれ、アルベルト・アインシュタインが1916年に一般相対性理論の中で導いた、万有引力・重力場を記述する場の方程式である。アイザック・ニュートンが導いた万有引力の法則を、強い重力場に対して適用できるように拡張した方程式であり、対象とする物理的現象は中性子星やブラックホールなどの高密度・大質量天体や、宇宙全体の幾何学などになる。英語のthe Einstein Field EquationsからEFEとも略される。概略や導出・応用などの詳しい説明は、一般相対性理論の項を参照のこと。
一般相対性理論によれば、大質量の物体は周囲の時空を歪ませる。すなわち、重力の正体は時空の歪みである、と説明される。その理論的な帰結・骨子となるのが、次のように表されるアインシュタイン方程式である。
おおざっぱに言えば、星のような物質またはエネルギーを右辺に代入すれば、その星の周りの時空が、どういう風に曲がっているかを読みとることができる式である。曲率を表す左辺は、計量テンソルgμνの微分で書かれているので、アインシュタイン方程式は、計量テンソルについての方程式である。右辺の物質分布を定めれば、左辺の空間の曲率が決まる。空間の歪みが決まれば、その空間を運動する物質の運動方程式（測地線方程式）が決まるので、物質分布も変動することになる。具体的には、アインシュタイン方程式は、10本の偏微分方程式を与える。
10本の方程式のうち、4本はエネルギー保存則と運動量保存則に対応するものであり、Gμνの空間成分に関係する残りの6本の方程式が時空の運動方程式に相当する。これらは、時間微分2階の偏微分方程式6本（あるいは時間微分1階の偏微分方程式12本）であるが、座標の選択の自由度（ゲージの自由度）が4つ、保存則を満たしながら時間発展を行うための拘束条件が4つあると考えれば、たとえ真空中であっても1階の微分方程式4本（2階に直せば2本）の自由度が残る。この自由度は時空の歪みを周囲に波として伝搬させる「重力波」のモードが2つあることを意味している。
引用『ウィキペディア（Wikipedia）』
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